सदिश $x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$,$(2, 3, -1)$ और $(1, -1, 2)$ सदिशों वाले समतल के साथ $\cot^{-1} \sqrt{2}$ का न्यून कोण बनाता है। तो,

एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ $\bar{a} = \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j}$ हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $|\overline{a}|=3$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$,$\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,और $\overline{a}$,$\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज की एक भुजा और एक विकर्ण क्रमशः $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

मान लीजिए $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $|a \times b - a \times c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}-\lambda \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{c}=7$,$2 \vec{b} \cdot \vec{c}+43=0$,और $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{c}$ है। तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।